Question

已知函數(shù)f（x）=

1

4x

-

λ

2x-1

+3（-1≤x≤2）．
（1）若λ=

3

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用配方法求函數(shù)的值域；
（2）討論對(duì)稱(chēng)軸的位置，從而求函數(shù)的最值，從而求實(shí)數(shù)λ的值．

解答： 解：（1）當(dāng)λ=

3

2

時(shí)，f（x）=(

1

2x

)2-3

1

2x

+3
=（

1

2x

-

3

2

）²+

3

4

，
∵-1≤x≤2，
∴

1

4

≤

1

2x

≤2；
故

3

4

≤（

1

2x

-

3

2

）²+

3

4

≤

37

16

，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇

3

4

，

37

16

]；
（2）由題意，f（x）=（

1

2x

-λ）²+3-λ²，
若3-λ²=1，即λ=±

2

時(shí)，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)λ=

2

時(shí)，成立；
若λ＞2，則4-4λ+3=1，解得，λ=

1

2

，不成立；
若λ＜

1

4

時(shí)，

1

16

-

λ

2

+3=1，解得，λ=4+

1

8

；
故不成立；
綜上所述，λ=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．