Question

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.

(1)求橢圓方程；

(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意知：又

故橢圓方程為.                                                          ……4分

(2)易知直線的斜率存在，設(shè)為，直線方程：，則

,

設(shè)，則，

又,                                                             ……7分

所以，

又點到直線的距離，

.                                          …… 10分

令，則,

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”,

此時的方程為.                                               …… 12分

考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時高考時重點考查的題型，一般是壓軸題，難度較大，運算比較復(fù)雜，要多加練習(xí)，牢固掌握.