Question

18．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　�。�

• A． $y=3sin\frac{π}{6}t+12$
• B． $y=-3sin\frac{π}{6}t+12$
• C． $y=3sin\frac{π}{12}t+12$
• D． $y=3cos\frac{π}{12}t+12$

Answer 1

分析 高潮時(shí)水深為A+K，低潮時(shí)水深為-A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合t=3時(shí)漲潮到一次高潮，把點(diǎn)（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求．

解答 解：依題意，$\left\{\begin{array}{l}{A+K=15}\\{-A+K=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=3}\\{K=12}\end{array}\right.$，
又T=$\frac{2π}{ω}=12$，
∴ω=$\frac{π}{6}$．
又f（3）=15，
∴3sin（$\frac{3}{6}π$+φ）+12=15，
∴sin（$\frac{π}{2}$+φ）=1．
∴φ=0，
∴y=f（t）=3sin$\frac{π}{6}$t+12．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是應(yīng)用題，考查y=Asin（ωx+φ）+K型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．