【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點(diǎn)，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為？

【答案】（1）；（2）E是線段CA中點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)，則，代入體積公式計(jì)算得到答案.

（2））以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

，根據(jù)，代入計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以就是CA與平面AOB所成角，所以，

設(shè)，則，

所以，

所以，所以三棱錐的高；

（2）以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

則，設(shè)，

則，

設(shè)BE與OD所成的角為，則，所以或（舍去），

所以當(dāng)E是線段CA中點(diǎn)時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)，、分別為棱、的中點(diǎn)，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

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【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）若對(duì)于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起使得平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn)，若，求直線的方程．

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【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分，沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績(jī)互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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