19．若復(fù)數(shù)$\frac{2-ai}{1+i}$（a∈R）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a的值是（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)$\frac{2-ai}{1+i}$，再由已知條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{2-ai}{1+i}$=$\frac{（2-ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（2-a）-（2+a）i}{2}$=$\frac{2-a}{2}-\frac{2+a}{2}i$，
由復(fù)數(shù)$\frac{2-ai}{1+i}$（a∈R）是純虛數(shù)，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{2}=0}\\{-\frac{2+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．1B．$\frac{6}{5}$C．5D．6

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10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosC+csinB=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范圍．

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7．對于函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{x}^{2}}$+lnx-$\frac{2k}{x}$，若f′（1）=1，則k=（　�。�
A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{e}{3}$C．-$\frac{e}{2}$D．-$\frac{e}{3}$

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14．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是長方形，PC⊥底面ABCD，PC=CD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．因式分解：2x2-x-5=2（x-$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$）（x-$\frac{1+\sqrt{41}}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=$2\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），P為曲線C上的動點(diǎn)，定點(diǎn)Q（1，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（Ⅱ）求P、Q兩點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=（x-2）2|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，5]B．[2，5]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

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