【題目】已知，其中向量,().

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=，，求邊長的值.

【答案】（1）最小正周期為π，最小值為-2； （2）c =1或c=3.

【解析】

（1）先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，再求解周期和最值.

（2）先求角A，再利用余弦定理求出c.

(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）,

∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.

(2) f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝,

∴＋＝∴ A＝或 （舍去）,

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA,即13＝16＋c2-4c,即c2-4c+3=0,

從而c =1或c=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)取何值時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間？

（2）已知上班族的人均通勤時間計算公式為，討論單調(diào)性，并說明其實際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對所有的≥1，都有≤，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前64項和為（ ）

A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在 上只有一個零點，求的取值范圍；

（3）設(shè) 為函數(shù)的極小值點，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甜皮鴨，樂山人稱鹵鴨子，也稱嘉州甜皮鴨，是樂山著名美食，起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn)，每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產(chǎn)鹵鴨子，每公斤鴨子的成本為元，加工費為元（為常數(shù)），且，設(shè)該商家每公斤鹵鴨子的售價為元（），日銷售量（單位：公斤），且（為自然對數(shù)的底數(shù)）.根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價為元時，日銷售量為公斤.

（1）求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時，該商家的利潤最大，并求出利潤的最大值．

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