已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

（1）
（2）故當(dāng)，的值為常數(shù)0.

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為 .      1分
由已知b= 離心率 ,得
所以，橢圓C的方程為.    4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為 ，，則， 5分
設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人
得：.
由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得        7分
四邊形APBQ的面積
故當(dāng)  …②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率
則   10分
=
=，由①知
可得
所以的值為常數(shù)0.      13分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對于定點(diǎn)，有.試問無論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)C的直線與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點(diǎn)時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

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同步練習(xí)冊答案