設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)在某定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,左焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓 上,求的值.
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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4.
(1)寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為。若,試證明為定值,并求出這個(gè)定值。
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已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.
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已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長(zhǎng)為4.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿(mǎn)足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,-1);(2)在y軸上的截距是-5.
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