14．設(shè)a、b∈R，則“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．
∴“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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4．設(shè)過函數(shù)f（x）=lnx+x的圖象上任意一點處的切線為l1，總存在過函數(shù)g（x）=2x+acosx的圖象上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，2]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪[2，+∞）

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5．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，-π＜β＜0，tanα=-$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，則2α+β=$\frac{7π}{4}$．

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2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-m|
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）當(dāng)m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為實數(shù)）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）+1}{x}$，證明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）時，x1+x2＞2．

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19．如圖所示，已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是1，表面積為$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．

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6．設(shè)a＞3，數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2{a}_{n}-3}$，n∈N*．
（Ⅰ）求證：an＞3，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時，證明：an≤3+$\frac{1}{{5}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式x2-5x≤0的解集是{x|0≤x≤5}．

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4．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞l”的充分不必要條件．
（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

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