Question

2．將二項(xiàng)式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中各項(xiàng)重新排列，則其中無理項(xiàng)互不相鄰的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{1}{35}$
• C． $\frac{8}{35}$
• D． $\frac{7}{24}$

Answer 1

分析 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出所含有理項(xiàng)及無理項(xiàng)的個數(shù)，利用插空排列得到無理項(xiàng)互不相鄰的事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式求得答案．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}={2}^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
可知，當(dāng)r=0，2，4，6時，為有理項(xiàng)，
則二項(xiàng)式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中有4項(xiàng)有理項(xiàng)，3項(xiàng)為無理項(xiàng)．
基本事件總數(shù)為${A}_{7}^{7}$．
無理項(xiàng)互不相鄰有${A}_{4}^{4}•{A}_{5}^{3}$．
∴無理項(xiàng)互不相鄰的概率是P=$\frac{{A}_{4}^{4}•{A}_{5}^{3}}{{A}_{7}^{7}}=\frac{2}{7}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了排列組合及古典概型概率計(jì)算公式，是中檔題．