19．已知正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$=$\sqrt{ab}$-5，則ab的最小值為36．

分析 正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$=$\sqrt{ab}$-5，$\sqrt{ab}$-5≥$2\sqrt{\frac{1}{a}×\frac{9}}$，化為：$（\sqrt{ab}）^{2}$-5$\sqrt{ab}$-6≥0，解出即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$=$\sqrt{ab}$-5，
∴$\sqrt{ab}$-5≥$2\sqrt{\frac{1}{a}×\frac{9}}$，化為：$（\sqrt{ab}）^{2}$-5$\sqrt{ab}$-6≥0，
解得$\sqrt{ab}$≥6，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{9}$，$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$=$\sqrt{ab}$-5，即a=2，b=18時取等號．
解得ab≥36．
故答案為：36．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=xex-mx+m，若f（x）＜0的解集為（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$B．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$C．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$D．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x-$\frac{π}{6}}$）+cos2x+$\frac{1}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$]上的最大值和最小值．

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7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點，F(xiàn)是CC1上一點，且CF=2C1F．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．

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14．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為3．

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4．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程．

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11．函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}$＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知AB為圓O的直徑，M為圓O的弦CD上一動點，AB=8，CD=6，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍是[-9，0]．

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