【題目】已知:三棱錐中,側(cè)面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點(diǎn)在平面內(nèi).
(Ⅰ)請?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,求的值;
(Ⅲ)求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)見解析(2)(3)
【解析】試題分析:(1)由三視圖還原(如下圖)可知, H為BC中點(diǎn), , ,所以和是直角三角形,
(2)由等體積法由可求得點(diǎn)到面的距離。
試題解析:(Ⅰ)補(bǔ)充完整的三棱錐的直觀圖如圖所示;
由三視圖知和是直角三角形.
(Ⅱ)如圖,過作交于點(diǎn).
由三視圖知, , ,
∴在圖中所示的坐標(biāo)系下,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為: , , ,
則, ,
, .
設(shè)平面、平面的法向量分別為, .
由, ,得
令, 得, ,即.
由, ,得,
令, 得, ,即.
,
,則.
∵二面角的大小為銳角,∴的值為.
(Ⅲ)記到面的距離為,
由, , , ,
得,
,
, .
又三棱錐的體積,
由,可得: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)f(x)滿足:
①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù);
②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”.
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)=x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f(x)=2x(x∈R)存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f(x)= (x>0)不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f(x)=log2x(x>0)存在“和諧區(qū)間”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù):
房屋面積() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價(jià)格(萬元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷售價(jià)格.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過點(diǎn) 的光線,經(jīng) 軸上一點(diǎn) 反射后的射線 過點(diǎn) .
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若圓 過點(diǎn) 且與 軸相切于點(diǎn) ,求圓 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn).直線l: (t為參數(shù)).
(1)求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與圓錐曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|F1M|+|F1N|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x﹣t,若函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在[ ,e]上(這里e≈2.718)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ()的定義域?yàn)?/span>.
(1)求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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