已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．
分析：先假設(shè)出橢圓的標準形式，再由P到兩焦點的距離分別為5、3得到2a=5+3得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得c的值，進而可求得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知條件得
2a=5+3
(2c)2=52-32
，
a=4，c=2，b2=12．
故所求方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知點P 在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P 到兩個焦點的距離分別為和，過P作焦點所在軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：圓錐曲線方程（解析版） 題型：解答題

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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