16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，討論函數(shù)的單調(diào)性．

分析 求導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{x-a}{{x}^{2}}$，可以看出a≤0時，f′（x）＞0，從而f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而a＞0時，可以判斷x∈（0，a），和（a，+∞）上的導(dǎo)數(shù)符號，從而得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解答 解：$f′（x）=\frac{1}{x}-\frac{a}{{x}^{2}}=\frac{x-a}{{x}^{2}}$；
∴①a≤0時，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②a＞0時，x∈（0，a）時，f′（x）＜0，x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，a]上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，不要漏了a≤0的情況，要正確求導(dǎo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{3+x}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$的定義域為（　�。�
A．{x|x＜-3}B．{x|x＞3}C．{x|-3≤x≤3}D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R
（1）函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，恒有|f（x）-m|＜3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)sinx+siny=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cosx+cosy的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{\sqrt{14}}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，0]C．[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{2}$]D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直線l：x+y-3=0上求一點P，使P到點A（2，0），B（-2，-2）的距離之和最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H${\;}_{x}^{n}$=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），則f（x）=x•H${\;}_{x-2}^{5}$的奇偶性為（　　）
A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）：
（1）若a＞0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=4，求f（x）在[1，3]內(nèi)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0{an}的部分項組成的數(shù)列ak1，ak2，…，akn恰為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，則kn=2•3n-1-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱f（x）=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”．設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為$[-\frac{5}{4}，-1]$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案