Question

2010年清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進(jìn)行聯(lián)合自主招生，同時向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  48

  125

• C、

  24

  125

• D、

  96

  125

Answer 1

考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計算題

分析：先求五名學(xué)生進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀共有多少種等可能的選擇結(jié)果，即基本事件總數(shù)，再求事件僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）包含的基本事件的個數(shù)，最后由古典概型概率計算公式計算概率即可

解答： 解：五名學(xué)生進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，每人有5種選擇，故共有5×5×5×5×5=5⁵種不同的結(jié)果；
僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的結(jié)果有C₅²A₅⁴=1200種
∴僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是

1200

55

=

48

125

故選B

點(diǎn)評：本題考察了分步計數(shù)原理，排列組合計數(shù)技巧，古典概型的概率計算方法