【題目】如圖所示，在四個(gè)正方體中，是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】AD

【解析】

利用線面垂直的判定定理證明AD滿足，結(jié)合空間向量在BC中證明直線l與平面內(nèi)的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直.

如圖所示，正方體.連接，分別為其所在棱的中點(diǎn)，.

∵四邊形為正方形，

，

平面，平面，

，

，，平面，平面，.

，，同理，可證，，

，平面，平面，

平面，即l垂直平面，故A正確.

在D中，由A中證明同理可證，，又，

平面.故D正確.

假設(shè)直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內(nèi)任何一條直線.

對(duì)于B選項(xiàng)建立直角坐標(biāo)系如圖：設(shè)棱長為2，

，直線l所在體對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，

所以其方向向量，

，所以直線不可能垂直于平面.

同理可在C中建立相同直角坐標(biāo)系，，

，所以直線不可能垂直于平面.

故選：AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍.

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（1）若米，求的長；

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（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線．

求曲線的方程；

已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)，證明：直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值．

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【題目】已知橢圓，離心率，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn)， 為直線上任一點(diǎn)， 分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，且三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

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【題目】如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為，點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

其中真命題的序號(hào)為______.

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