A（4，0）、B（0，5）是橢圓的
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為橢圓的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件求出直線AB的方程5x+4y-20=0，|AB|=
41
，設(shè)C（4cosα，5sinα），0＜α＜
π
2
，點(diǎn)C到直線AB的距離d=
|20
2
sin(α+
π
4
)-20|
41
，由此能求出△ABC的面積的最大值．
解答： 解：直線AB的方程為
x
4
+
y
5
=1，整理，得：5x+4y-20=0，
|AB|=
16+25
=
41
，
∵C橢圓的
x2
16
+
y2
25
=1上第一象限上的一點(diǎn)，
∴設(shè)C（4cosα，5sinα），0＜α＜
π
2
，
點(diǎn)C到直線AB的距離d=
|20cosα+20sinα-20|
41

=
|20
2
sin(α+
π
4
)-20|
41
，
∴當(dāng)α=
π
4
時(shí)，dmax=
20
2
-20
41
，
∴△ABC的面積的最大值：
Smax=
1
2
|AB|•dmax
=
1
2
×
41
×
20
2
-20
41
=10
2
-10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語文、英語、理綜合得分分別為135分，125分，260分．?dāng)?shù)學(xué)試卷中12個(gè)選擇題每題5分，且每題答對(duì)的概率都是0.9，4個(gè)填空題每題4分且每題答對(duì)的概率都是0.8，6個(gè)大題前五個(gè)每題12分，最后一題14分，前兩個(gè)大題估計(jì)能得滿分，最后一個(gè)大題估計(jì)能得2分．已知第三、四、五個(gè)大題每題答對(duì)的概率都相等，且至少答對(duì)一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，一年可進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)的投資（即甲項(xiàng)目的投資周期為3個(gè)月）每次成功的概率均為
1
4
，若成功一次，可得利潤1萬元，若失敗，則利潤為0，投資要么成功，要么失�。阎翼�(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是p（0＜p＜1），記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元，ξ取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元，隨機(jī)變量ξ1、ξ2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤．
（Ⅰ）求ξ1、ξ2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ1）、E（ξ2）；
（Ⅱ）當(dāng)E（ξ1）＜E（ξ2）時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8個(gè)球隊(duì)中有甲、乙、丙3個(gè)強(qiáng)隊(duì)．任意將這8個(gè)隊(duì)分成A、B兩組（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽．
（1）共有多少種分法？
（2）求至少有兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在A組中的概率；
（3）求甲、乙兩隊(duì)不分在同一組的概率；
（4）設(shè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組的隊(duì)數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（
π
6
，1），與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（
2π
3
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=-
1
2
ac，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)x∈M時(shí)，試求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

居住在同一個(gè)小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學(xué)校都較遠(yuǎn)，每天早上要開車去學(xué)校上班，已知從該小區(qū)到學(xué)校有兩條路線，走線路①堵車的概率為
1
4
，不堵車的概率為
3
4
；走線路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩人走線路①，丙老師因其他原因走線路②，且三人上班是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率為
7
16
，求走線路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三人中被堵的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2+4x-1}，N={x|y2+2x=3}，求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率為
5
5
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點(diǎn)M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1）在拋物線E：x2=ay上，直線l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）與拋物線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線l2：y=-1于點(diǎn)S，T．
（1）求a的值；
（2）若|ST|=2
5
，求直線l1的方程；
（3）試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案