Question

設(shè)f（x）為R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處切線的斜率為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，x=0為極值點(diǎn)，f（x）是R上以5為周期，x=5也是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零

解答： 解：∵f（x）是R上可導(dǎo)偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故答案為：0

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)函數(shù)切線斜率的計(jì)算，利用函數(shù)的周期性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值點(diǎn)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．