11．已知一個圓錐的母線長為L．
（1）若L=5，底面半徑為4，求圓錐的全面積；
（2）若L為定值，求當圓錐的體積最大時，圓錐的高為多少？（用L表示）

分析 （1）由已知中圓錐的母線與底面半徑，代入圓錐的表面積公式，可得答案；
（2）設圓錐的高為h，表示出圓錐的體積公式，利用導數(shù)法，可得當圓錐的體積最大時，圓錐的高．

解答 解；（1）若圓錐的母線L=5，底面半徑r=4，
則圓錐的全面積S=πr（r+L）=36π；
（2）若L為定值，求當圓錐的體積最大時，圓錐的高為h，
則V=$\frac{1}{3}$πh=$\frac{1}{3}$π（L2-h2）h，
則V′=$\frac{1}{3}$π（L2-3h2），
當h＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$L時，V′＞0，當h＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$L時，V′＜0，
故當h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L時，V取最大值，
即當圓錐的體積最大時，圓錐的高為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，導數(shù)法求函數(shù)的最值，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．確定下列函數(shù)的單調區(qū)間：
（1）y=-4x+2：
（2）y=xlnx：
（3）y=sinx+cosx：
（4）y=x2（x-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．化簡：sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$，求cos2（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}$+α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，下列四個命題中所有正確命題的序號是①④．
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m∥α，n∥α，則m∥n．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．用圖解法求下列線性規(guī)劃問題：
（1）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x-y≤3}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，目標函數(shù)Zmax=2x+y；
（2）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x+5y≥6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標函數(shù)Zmin=3x+y；
（3）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≥0}\\{2x+3y-6≤0}\\{3x-5y-15≤0}\end{array}\right.$，目標函數(shù)Zmax=x+y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=0，又函數(shù)y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且cosA=$\frac{1}{3}$．
（1）求sin2$\frac{B+C}{2}$+cos2A的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\sqrt{1+x}+lgx$的定義域為（0，+∞）．（結果用區(qū)間表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案