分析 (1)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得它的減區(qū)間.
(2)利用一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求得y=xlnx的單調(diào)性.
(3)由條件利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間.
(4)利用導(dǎo)數(shù)的符號求得三次函數(shù)y=x2(x-3)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)對于y=-4x+2,它的減區(qū)間為(-∞,+∞).
(2)對于y=xlnx,在它的定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(3)對于y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$,kπ+$\frac{π}{8}$],k∈Z.
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$,可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$,kπ+$\frac{5π}{8}$],k∈Z.
(4)對于y=x2(x-3),根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)y′=3x(x-1),可得它的減區(qū)間為[0,1],
增區(qū)間為(-∞,0)、(1,+∞).
點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,3,4} | B. | {1,2} | C. | {2,3} | D. | {2,4} |
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A. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(0,1) | C. | (-1,0)∪(0,1) | D. | (-1,0)∪(1,+∞) |
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