正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示．

求證：EG∥平面BB1D1D．

答案：
解析：

　　證明：取BD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、D1F．

　　∵E為BC的中點(diǎn)，

　　∴EF為△BCD的中位線，則EF∥DC，且EF＝CD．

　　∵G為C1D1的中點(diǎn)，

　　∴D1G∥CD且D1G＝CD，

　　∴EF∥D1G且EF＝D1G，

　　∴四邊形EFD1G為平行四邊形，

　　∴D1F∥EG，而D1F平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，

　　∴EG∥平面BDD1B1．

　　解析：要證明EG∥平面BB1D1D，根據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面BB1D1D內(nèi)找到與EG平行的直線，要充分借助于E、G為中點(diǎn)這一條件．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大��；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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