4．已知A={x||x-2|＜1}，B={x|$\frac{5}{x-1}$≥1}，C={x|（2a-1）x＜a，x＞0}，若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要條件，則正實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$]．

分析 分別求出集合A、B，求出A∩B，通過討論a的范圍，求出集合C，根據(jù)充分必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可．

解答 解：∵A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，
B={x|$\frac{5}{x-1}$≥1}={x|1＜x≤6}，
∴A∩B=（1，3），
∵（2a-1）x＜a，x＞0，a＞0，
∴2a-1＞0即a＞$\frac{1}{2}$時，不等式的解集是：{x|0＜x＜$\frac{a}{2a-1}$}，
2a-1＜0時，即0＜a＜$\frac{1}{2}$時，不等式的解集是{x|x＞0}，
C={x|（2a-1）x＜a，x＞0}={x|0＜x＜$\frac{a}{a-1}$}或{x|x＞0}，
若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要條件，
即（1，3）⊆（0，$\frac{a}{a-1}$），或（1，3）⊆（0，+∞），
故$\frac{a}{a-1}$≥3，解得：0＜a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

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16．已知關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0．
（1）當a=-1時，解不等式；
（2）當a∈R時，解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)σ是坐標平面按順時針方向繞原點做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復合，先做τ，再做σ．用σk表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ2τσ3τσ4是（　�。�
A．σ4B．σ5C．σ2τD．τσ2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-2，0），點P（0，y0）滿足|PA|=|PB|，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}（n∈N*），滿足a1=1，2an+1=$\frac{1}{2}$an+$\sqrt{\frac{1}{3}+{a_n}}$．
（Ⅰ） 求證：$\frac{2}{3}$＜an+1＜an；
（Ⅱ） 設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，證明：Sn＜$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若實數(shù)a，b∈{1，2}，則在不等式x+y-3≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點P（a，b）共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性 并求出f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=0對稱B．關(guān)于直線x=π對稱C．關(guān)于點（$\frac{π}{8}$，0）對稱D．關(guān)于點（$\frac{π}{8}$，2）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan-2n（n-1），等比數(shù)列{bn}的前n頂和為Tn，公比為a1，且T5=T3+2b3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Mn．

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