Question

13．將函數(shù)h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=0對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=π對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，2）對(duì)稱

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，
可得y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2的圖象，
∵$f（\frac{π}{8}）=2sin（2×\frac{π}{8}-\frac{π}{4}）+2=2$，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{8}，2）$對(duì)稱，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．