Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}，}&{x≠a}\\{a，}&{x=a}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-4有3個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)函數(shù)y=f（x）-4=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}-4，x≠a}\\{a-4，x=a}\end{array}\right.$，我們分別判斷出x≠4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，及x=4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由題意，函數(shù)y=f（x）-4=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}-4，x≠a}\\{a-4，x=a}\end{array}\right.$
x≠a時(shí)，函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，此時(shí)f（x）=4一定有兩個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x=a時(shí)，f（x）=4，∴a=4．
若x≠4，則$\frac{3}{|x-4|}$-2=0，則x=1.5或x=5.5；
若x=4，則a-4=0，則a=4，
滿足函數(shù)y=f（x）-4有3個(gè)零點(diǎn)
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中分段函數(shù)分段處理，是解答本題的關(guān)鍵．