9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|的最大值為s．
（1）試求s的值；
（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=s，求證：a2+b2+c2≥3．

分析 （1）寫出函數(shù)f（x）的分段函數(shù)的形式，從而求出f（x）的最大值s；
（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜-2\\-2x-1\;\;-2≤x≤1\\-3\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$．
∴s=3．
（2）證明：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)a，b是兩條直線，α，β，γ是三個(gè)平面，則下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是（　�。�
A．a∥b，b?β，a?β⇒a∥βB．a∥α，a⊥β⇒β⊥α
C．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥bD．a?α，b?α，a∥β，b∥β⇒α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)a，b是平面α外的兩條不同直線，則下列判斷中正確的是③（填序號(hào)）．
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；
④若a與b異面，a∥α，則b∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16），則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（　�。�
A．7B．6C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}$+sin$\frac{2π}{2n}$+…+$\frac{（2n-1）π}{2n}$=$\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在兩邊同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，則左邊=$\lim_{x→∞}$$\sum_{i=1}^{2n}$$\frac{π}{2n}$sin$\frac{iπ}{2n}}$=$\int_0^π$sinxdx．因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分$\int_0^π$sinxdx的等價(jià)結(jié)果．則$\int_0^π$sinxdx=（　　）
A．-2B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AB=2，AA1=3，點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn)，則AD與平面ABC所成的角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}，}&{x≠a}\\{a，}&{x=a}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-4有3個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列各組函數(shù)中f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=x，g（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$B．$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D．$f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．不等式4-x2＜0的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-2，2）D．（-∞，2）∪（2，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案