20．設(shè)集合A={x|-1≤x2≤3}，B={x|$\frac{2a}{x-a}$＞1}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出集合A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}，而B可變成B={x|$\frac{x-3a}{x-a}＜0$}，討論a從而寫出集合B，根據(jù)A∩B≠∅即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}；
由$\frac{2a}{x-a}＞1$得，$\frac{x-3a}{x-a}＜0$；
∵A∩B≠∅；
∴①a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}；
∴$0＜a＜\sqrt{3}$；
②a＜0時(shí)，B={x|3a＜x＜a}；
∴$-\sqrt{3}＜a＜0$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$-\sqrt{3}，0$）$∪（0，\sqrt{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，交集、空集的概念，及交集的運(yùn)算，以及解分式不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)A，B，C是拋物線y=x2上的三點(diǎn)，若直線AB過定點(diǎn)（-1，0），直線BC過定點(diǎn)（1，-2），則直線AC也過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={y|y=log2（-x2+2x+3），x∈（1-$\sqrt{3}$，2）}，B={x||2x-3|-2-xloga（2a2-1）≥0}．
（1）求集合A；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得A∩B=∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的遞減區(qū)間是（-∞，-1]，遞增區(qū)間是[3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知22x≤$（\frac{1}{4}）^{x-2}$，求函數(shù)y=2x的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+（$\frac{2}{2016}$）+（$\frac{3}{2016}$）+…+（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：$\frac{2x-5}{x+2}$＜1，q：x2-2mx+m2-4＜0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知x，y∈R，求證：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$≥（$\frac{x+y}{2}$）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．不等式-$\frac{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{x}-1＞0$的解集為（1，2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案