20．設(shè)集合A={x|-1≤x2≤3}，B={x|$\frac{2a}{x-a}$＞1}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出集合A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}，而B可變成B={x|$\frac{x-3a}{x-a}＜0$}，討論a從而寫出集合B，根據(jù)A∩B≠∅即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}；
由$\frac{2a}{x-a}＞1$得，$\frac{x-3a}{x-a}＜0$；
∵A∩B≠∅；
∴①a＞0時，B={x|a＜x＜3a}；
∴$0＜a＜\sqrt{3}$；
②a＜0時，B={x|3a＜x＜a}；
∴$-\sqrt{3}＜a＜0$；
∴實數(shù)a的取值范圍為（$-\sqrt{3}，0$）$∪（0，\sqrt{3}）$．

點評 考查描述法表示集合，交集、空集的概念，及交集的運算，以及解分式不等式．

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（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得A∩B=∅．

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