Question

10．設(shè)A，B，C是拋物線y=x²上的三點(diǎn)，若直線AB過(guò)定點(diǎn)（-1，0），直線BC過(guò)定點(diǎn)（1，-2），則直線AC也過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 設(shè)A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），利用直線AB過(guò)定點(diǎn)（-1，0），直線BC過(guò)定點(diǎn)（1，-2），確定a，b，c的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），
直線AB的方程為y-a²=（a+b）（x-a）過(guò)定點(diǎn)（-1，0），∴a+b+ab=0；
直線BC的方程為y-b²=（c+b）（x-b）過(guò)定點(diǎn)（1，-2），∴b+c-bc=-2；
消去b可得a+c+2ac=-2
直線AC的方程為y-c²=（a+c）（x-c），即y=（a+c）x-ac，
∴y=（-2-2ac）x-acm
∴（2x+y）+ac（2x+1）=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{2x+1=0}\end{array}\right.$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，y=1，
∴直線AC也過(guò)定點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，1），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查直線過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．