如下圖,將邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC按它的高AD為折痕折成一個(gè)二面角―AD―C.
(1)指出這個(gè)二面角的面、棱、平面角;
(2)若二面角―AD―C是直二面角,求的長(zhǎng);
(3)求與平面CD所成的角;
(4)若二面角-AD-C的平面角為120°,求二面角A―C―D的平面角的正切值.
解析:(1)∵AD⊥BC,∴AD⊥DC,,∴二面角的面為ADC和面,棱為AD,二面角的平面角為.
(2)若,∵AC=a,∴,∴.
(3)∵,AD⊥DC,∴AD⊥平面.∴為與平面所成的角,在Rt△中,,∴,于是.
(4)取的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,∵,,∴,,∴∠AED為二面角的平面角,∵,,∴,在Rt△AED中,,∴
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圖(1) 圖(2)
A. B. C. D.
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A. B.2 C. D.
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