Question

6．已知a＞b＞m＞0，則（　�。�

• A． $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{b+m}{a+m}＜sin\frac{a}$
• B． $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{b+m}{a+m}＞sin\frac{a}$
• C． $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{a}＞sin\frac{b+m}{a+m}$
• D． $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{a}＜sin\frac{b+m}{a+m}$

Answer 1

分析 由題意和不等式的性質(zhì)推出0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：∵a＞b＞m＞0，∴0＜$\frac{a}$＜1，
∴0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜1，0＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，
又$\frac{b+m}{a+m}$-$\frac{a}$=$\frac{a（b+m）-b（a+m）}{a（a+m）}$=$\frac{m（a-b）}{a（a+m）}$＞0，
∴$\frac{b+m}{a+m}$＞$\frac{a}$，同理可得$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{a}$，
綜合可得0＜$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$＜1，
又∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，1）上單調(diào)遞增，
∴sin$\frac{b-m}{a-m}$＜sin$\frac{a}$＜sin$\frac{b+m}{a+m}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及不等式的性質(zhì)，屬中檔題．