已知(x＋3x2)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求：

(1) 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2) 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．


解：令x＝1，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1＋3)n＝22n.

又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，

∴ 22n－2n＝992，n＝5.

(1) ∵ n＝5，展開式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3、4兩項(xiàng)，∴ T3＝C(x)3(3x2)2＝90x6，T4＝C(x)2(3x2)3＝270x.

(2) 設(shè)展開式中第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，

則Tr＋1＝C(x)5－r(3x2)r＝3rCx，

∴≤r≤，∴ r＝4，

即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，T5＝C(x)(3x2)4＝405x.


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