Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	2	3
第二行	4	5	6
第三行	7	9	8

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b_n=|a_n-9|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由表格可知：a₁=2，a₂=4，a₃=8滿(mǎn)足條件．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）對(duì)n分類(lèi)討論：n≤4，n＞4，分別得出b_n，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）由表格可知：a₁=2，a₂=4，a₃=8滿(mǎn)足條件．
∴公比q=

a2

a1

=2．
∴an=a1•qn-1=2ⁿ．
（2）當(dāng)n≤3時(shí)，b_n=9-a_n=9-2ⁿ，
∴S_n=9n-2×

2n-1

2-1

=9n+2-2ⁿ⁺¹．
當(dāng)n＞3時(shí)，b_n=a_n-9=2ⁿ-9．
∴S_n=S₃+b₄+b₅+b₆+…+b_n
=13+（2⁴+2⁵+…+2ⁿ）-9（n-3）
=40-9n+

16(2n-3-1)

2-1

=24-9n+2ⁿ⁺¹．
綜上可得：S_n=

9n+2-2n+1，n=1，2，3 24-9n+2n+1，n≥4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．