Question

9．設(shè)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-1，則使f（x）＞0的x的取值范圍x＞1或-1＜x＜0．

Answer 1

分析 利用函數(shù)為奇函數(shù)，將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，再利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-1，求得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+1，即可求得答案．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-1，
∴f（-x）=（-x）²-1=x²-1，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-x²+1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+1．
∴f（x）＞0等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{-{x}^{2}+1＞0}\end{array}\right.$，
∴x＞1或-1＜x＜0，
故答案為x＞1或-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法．對(duì)于求函數(shù)解析式的方法，一般有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．本題解題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)，將要求的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍求解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．