Question

點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（-2，在冪函數(shù)g（x）的圖象上，問當(dāng)x為何值時(shí)，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.

Answer 1

①當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，
f（x）＞g（x）；
②當(dāng)x=±1時(shí)，f（x）=g（x）；
③當(dāng)-1＜x＜1且x≠0時(shí)，
f（x）＜g（x）.

設(shè)f（x）=x^α，則由題意得2=（）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，再設(shè)g（x）=x^β，
則由題意得=（-2）^β，
∴β=-2，即g（x）=x^-2，在同一坐標(biāo)系中作出f（x）與g（x）的圖象，如圖所示.
由圖象可知：
①當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，
f（x）＞g（x）；
②當(dāng)x=±1時(shí)，f（x）=g（x）；
③當(dāng)-1＜x＜1且x≠0時(shí)，
f（x）＜g（x）.