Question

8．設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出集合A，由A∩B=B，分析可得B是A的子集，分4種情況討論：①、B=∅，②、B={0}，③、B={-4}，④、B={0、-4}，分別求出每一種情況下a的取值，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
若A∩B=B，則B是A的子集，
且B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，為方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的解集，
分4種情況討論：
①、B=∅，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，即a＜-1時，方程無解，滿足題意；
②、B={0}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個相等的實根0，
則有a+1=0且a²-1=0，解可得a=-1，
③、B={-4}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個相等的實根-4，
則有a+1=4且a²-1=16，此時無解，
④、B={0、-4}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個的實根0或-4，
則有a+1=2且a²-1=0，解可得a=1，
綜合可得：a=1或a≤-1．

點評 本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確求出集合B．