Question

已知函數(shù)f（x）=

3x-1，0≤x＜1 2x-1，x≥1

，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則a•f（b）的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  12

  ， +∞)
• B、[-

  1

  12

  ， -

  1

  3

  )
• C、[

  2

  3

  ， 2)
• D、[

  2

  3

  ， 2]

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意易知函數(shù)f（x）在[0，1），[1，+∞）上分別單調(diào)，從而確定b≥1＞a≥0；進而化簡可得2≤2^b＜3，再化簡a•f（b）=

1

3

2^b•（2^b-1）；從而求解．

解答： 解：易知函數(shù)f（x）在[0，1），[1，+∞）上分別單調(diào)；
故b≥1＞a≥0；
∵0≤a＜1；
∴-1≤3a-1＜2；
故-1≤2^b-1＜2；
故0≤2^b＜3；
又∵b≥1；
∴2≤2^b＜3；
∵f（a）=f（b），
∴3a-1=2^b-1；
故a=

1

3

2^b；
故a•f（b）=

1

3

2^b•（2^b-1）；
∵2≤2^b＜3；
∴

2

3

≤

1

3

2^b•（2^b-1）＜2；
故選C．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．