Question

設(shè)f（x）=

bx

x2-1

，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），由導(dǎo)數(shù)大于0，可求得當(dāng)b＞0時，通過f'（x）＜0，此時f（x）恒為單調(diào)減函數(shù)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)b＜0時，恒有f'（x）＞0，此時f（x）恒為單調(diào)增函數(shù)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），無單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=

bx

x2-1

，
∴f'（x）=

b(x2-1)-bx(2x)

(x2-1)2

=-

b(1+x2)

(x2-1)2

，
∵x∈（-1，1）
∴

b(1+x2)

(x2-1)2

＞0，
∴當(dāng)b＞0時，恒有f'（x）＜0，此時f（x）恒為單調(diào)減函數(shù)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），無單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)b＜0時，恒有f'（x）＞0，此時f（x）恒為單調(diào)增函數(shù)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），無單調(diào)遞減區(qū)間．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于基本知識的考查．