Question

8．在△ABC中，$c=\sqrt{2}$，acosC=csinA，若當(dāng)a=x₀時(shí)的△ABC有兩解，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，\sqrt{2}）$
• B． $（1，\sqrt{3}）$
• C． $（\sqrt{3}，2）$
• D． $（\sqrt{2}，2）$

Answer 1

分析 利用正弦定理把邊化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理可求得C，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得a的表達(dá)式，根據(jù)題意求得A的范圍，進(jìn)而求得a的范圍．

解答 解：∵acosC=csinA，
∴sinAcosC=sinCsinA，
∵sinA≠0，
∴cosC=sinC，
∴C=$\frac{π}{4}$，
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2，
∴a=2sinA，
∵A+B=$\frac{3π}{4}$，
∴B=$\frac{3π}{4}$-A，
要是三角形有兩個(gè)解，需B為銳角，
∴A＞$\frac{π}{4}$，
∵A=$\frac{3π}{4}$-B，
∴A＜$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}$＜A＜$\frac{3π}{4}$，
∴2sinA∈（$\sqrt{2}$，2）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解三角形問(wèn)題．考查了學(xué)生的推理能力和細(xì)心程度．