Question

3．點(diǎn)P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，求$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義數(shù)形結(jié)合求得$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍．

解答 解：圓x²+（y-1）²=1的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1，
$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義為圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（2，1）連線的斜率，
如圖：

設(shè)過(guò)M（2，1）的圓的切線方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
由圓心（0，1）到切線的距離等于半徑1，得$\frac{|-1-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得：k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．