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在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．


[解析]　(1)設圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，

∵直線y＝x與圓C相切于原點O.

∴O點在圓C上，且OC垂直于直線y＝x，

于是有

由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)，

則有

解之得x＝或x＝0(舍去)．

所以存在點Q(，)，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省樂陵市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為，則與的關系為（ ）．

A、 B、 C、 D、

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北邢臺一中高二12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為（ ）

A． B． C． D．

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若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標準方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－4x＝0                                          B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2－2x－3＝0                                     D．x2＋y2＋2x－3＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作x軸的垂線交拋物線于M、N兩點，有下列四個命題：

①△PMN必為直角三角形；②△PMN不一定為直角三角形；③直線PM必與拋物線相切；④直線PM不一定與拋物線相切．其中正確的命題是(　　)

A．①③                                                        B．①④

C．②③                                                        D．②④

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