10.已知命題p:不等式m2+2m-1≤x+$\frac{1}{x}$對任意x>0恒成立,命題q:指數(shù)函數(shù)y=(5-m2x是增函數(shù).若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 先求出命題p,q成立的等價條件,利用“p∨q”為真,“p∧q”為假,確定m的取值范圍.

解答 解:∵對任意x>0,x+$\frac{1}{x}$≥2,
∴若不等式m2+2m-1≤x+$\frac{1}{x}$對任意x>0恒成立,
則不等式m2+2m-1≤2即可,即m2+2m-3≤0,解得-3≤m≤1,即p:-3≤m≤1,
若指數(shù)函數(shù)y=(5-m2x是增函數(shù),則5-m2>1,即m2<4,解得,-2<m<2,即q:-2<m<2,
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,
則p,q一真一假,
若p真,q假,則$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m≤1}\\{m≥2或m≤-2}\end{array}\right.$,解得-3≤m≤-2.
若p假,q真,則$\left\{\begin{array}{l}{m>-2或m<-3}\\{-2<m<2}\end{array}\right.$,解得1<m<2.
綜上:-3≤m≤-2或1<m<2.

點評 本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應用,利用條件求出p,q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.

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