3．已知函數(shù)f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，0）B．[-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]

分析 利用三角函數(shù)的有界性、一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（x）=sin2x+asinx+a-$\frac{3}{a}$，令t=sinx（-1≤t≤1），
則g（t）=t2+at+a-$\frac{3}{a}$，
對任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要條件是$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）=1-\frac{3}{a}≤0}\\{g（1）=1+2a-\frac{3}{a}≤0}\end{array}\right.$，
解得a的取值范圍是（0，1]．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了通過換元轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．有下列推理：
①A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P的軌跡為橢圓；
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；
③由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab；
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇．以上推理不是歸納推理的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD、CD、AB、BD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H．已知AD=1，BC=$\sqrt{3}$，且，對角線$BD=\frac{{\sqrt{13}}}{2}，AC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．求證：△EFG為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式（$\frac{a}{{e}^{a}}$-b）2≥m-（a-b+3）2對任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n2+n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{a_n}+λ（n+1）}}$是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓的長軸和短軸都在坐標(biāo)軸上，中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)（3，0），長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1或 $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．將石子擺成如圖所示的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差，即a2014-5=（　�。�
A．2 018×2 012B．2 020×2 013C．1 009×2 012D．1 010×2 013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為10m，8m，14m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≥2\\-{x^3}+3x，x＜2\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）-m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=2或m≥3．

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同步練習(xí)冊答案