Question

15．將石子擺成如圖所示的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差，即a₂₀₁₄-5=（　　）

• A． 2 018×2 012
• B． 2 020×2 013
• C． 1 009×2 012
• D． 1 010×2 013

Answer 1

分析 根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．

解答 解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時(shí)，a₁=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2時(shí)，a₂=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
…
由此我們可以推斷：
a_n=2+3+…+（n+2）=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a₂₀₁₄-5=$\frac{1}{2}$×[2+（2014+2）]×（2014+1）-5=1010×2013．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．