6．已知銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=5．

分析 利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答 解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=$\frac{1}{25}$，A為銳角，
∴cosA=$\frac{1}{5}$，
又a=7，c=6，
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即49=b2+36-$\frac{12}{5}$b，
解得：b=5或b=-$\frac{13}{5}$（舍去），
則b=5．
故答案為：5．

點評 此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

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