12．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．

分析 把圓的方程先化為標準方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結論．

解答 解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化為（x-2）2+（y+3）2=1，
∴可設x=2+cosα，y=-3+sinα，
∴|2x-y-2|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）-2|=|5+2cosα-sinα|=|5+$\sqrt{5}$cos（α+β）|
∴|2x-y-2|的最小值是5-$\sqrt{5}$．
故答案為：5-$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了圓的參數(shù)方程，三角形函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的值域，考查了轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值為-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=c-2n-1，則c=（　�。�
A．2B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設全集U=N，集合A={x∈N|x2-6x+5≤0}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，3，5}B．{1，2，4，5}C．{1，5}D．{2，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．我們把形如y=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，其圖象與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心且與“莫言函數(shù)”的圖象有公共點的圓稱為“莫言圓”，當a=b=1時，“莫言圓”的面積的最小值是（　�。�
A．2πB．$\frac{5}{2}π$C．eπD．3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知角α的終邊上一點P的坐標為（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），則sinα的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，則cos（2π-α）=$-\frac{5}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{1}{2}$，則數(shù)列{an}是（　�。�
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．擺動數(shù)列D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：
價格x（元/kg）1015202530
日需求量y（kg）1110865
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）當價格x=40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系數(shù)計算公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案