【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于.

（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）,圓心在直線上；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）若兩直線垂直，根據(jù)斜率乘積為可得，由此求得直線的方程為，圓心坐標(biāo)滿足這個(gè)方程，故圓心在這條直線上；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意，此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，利用圓的弦長(zhǎng)公式建立方程，解出斜率，從而求得直線方程.

試題解析：（1）∵與垂直，且，

故直線方程為，即，

圓心在上，理由是圓心坐標(biāo)滿足直線方程.

（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，

∵，則由，得，

所以直線.故直線的方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每年產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入32萬(wàn)元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤(rùn)P（萬(wàn)件）表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元，該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中a>0．

（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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