10．求函數(shù)y=x-ex+1的單調(diào)區(qū)間、極值．

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出y′=1-ex（x∈R），令y′=0得x=0，列表格由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．

解答 解：由題意得y=x-ex+1，x∈R，
∴y′=1-ex，令y′=0得x=0．
于是當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表：

x（-∞，0）0（0，+∞）
f′（x）+0-
f（x）單調(diào)遞增0單調(diào)遞減
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），
函數(shù)在x=0處取得極大值，極大值為0，無極小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減區(qū)間、極值關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．

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20．設(shè)P：方程$\frac{{x}^{2}}{3-a}$+$\frac{{y}^{2}}{1+a}$=1表示橢圓，Q：（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P∧Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π，把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)R的圖象．則g（x）的解析式為（　　）
A．g（x）=2sin2xB．$g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$C．g（x）=2cos2xD．$g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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18．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左、右頂點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）．過點(diǎn)D（1，0）的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線A1M與NA2的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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5．下列命題，正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①若tanA•tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；
④在銳角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
A．1B．2C．3D．4

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15．某高�！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，具體數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)此資料，你認(rèn)為選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系？
沒選統(tǒng)計(jì)專業(yè)選統(tǒng)計(jì)專業(yè)
男1310
女720

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，則k=（　�。�
A．2B．-2C．±2D．±1

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19．如果函數(shù)f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且當(dāng)x=1時(shí)取得最大值，那么（　�。�
A．T=1，θ=$\frac{π}{2}$B．T=1，θ=πC．T=2，θ=πD．T=2，θ=$\frac{π}{2}$

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+a（1+lnx）（a≥0）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處與直線y=-x+1垂直的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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