19．已知函數(shù)f（x）=loga（2-ax）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)函數(shù)t=2-ax在[1，3]上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）=loga（2-ax），x∈[1，3]上為增函數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，由此求得a的范圍

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=loga（2-ax），由于a＞0，a≠1，
故函數(shù)t=2-ax在[1，3]上為減函數(shù)．
再根據(jù)函數(shù)f（x）=loga（2-ax），x∈[1，3]上為增函數(shù)，
可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 2-3a＞0\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：0＜a＜$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，△BC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分線與△ADE的外接圓交于A、P兩點(diǎn)．求證：A、P、B、C四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[a2x-3（ab）x+2b2x+1]，其中1+lgb=1ga，求使f（x）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（9-x2）的單調(diào)增區(qū)間為[0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖所示直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=60°，AB=3DC=3，若線段BC上存在點(diǎn)E，使得AC、AE、AB成等比數(shù)列，則$\frac{CE}{CB}$等于（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{15}}{7}$B．$\frac{6-\sqrt{15}}{7}$C．$\frac{\sqrt{87}-9}{7}$D．$\frac{18-\sqrt{87}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．不等式|x-2|＜3在數(shù)軸上表示到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離小于3的點(diǎn)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)斜率為k（k≠0）的直線與離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，直線OP的斜率為k′．
（Ⅰ）證明積kk′是定值；
（Ⅱ）若直線0P的傾斜角為$\frac{3π}{4}$時(shí)△OAB面積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)曲線y=3x-ln（x+a）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（　　）
A．0B．1C．2D．3

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