已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法證明：
a+m
b+m
＞
a
b
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：尋找使：
a+m
b+m
＞
a
b
成立的充分條件，直到使不等式成立的條件顯然具備．
解答： 證明：∵a，b，m∈R+，∴b，b+m∈R+
要證
a+m
b+m
＞
a
b

只需證b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需證ba+bm＞ab+am
只需證bm＞am
又m∈R+∴只需證b＞a…（11分）
由題設可知b＞a顯然成立，所以
a+m
b+m
＞
a
b
得證   …（13分）
點評：本題主要考查用分析法證明不等式，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|cosx|=cos（π-x），則角x的取值范圍是（　�。�
A、2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
B、2kπ+
π
2
＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）
C、2kπ+
π
2
≤x≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）滿足：最大值為2，相鄰兩個最低點之間距離為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象關于點（
π
4
，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設α∈[0，
π
2
]且f（
α
2
-
π
12
）=
8
5
，求sin（2α+
π
12
）的值；
（Ⅲ）設向量
a
=（f（x-
π
6
），1），
b
=（1，mcosx），x∈（0，
π
2
），若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列如下表
X12345
P 
1
10
 
3
10
a 
1
10
 
1
10
（1）求a；
（2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-a＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）若△ABF2為正三角形，求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足0＜e＜
5
-1
2
，O為坐標原點，求證OA2+OB2＜AB2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
（2）解不等式f（x+
1
2
）＞f（2x-
1
2
）．
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（Ⅰ）求f（
1
2012
）+f（-
1
2012
）的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．

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