Question

有時(shí)候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).其中表中第二列表示此種食品所含熱量的百分比，表中第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評(píng)價(jià).

品牌	所含熱量的百分比	口味記錄
A	25	89
B	34	89
C	20	80
D	19	78
E	26	75
F	20	71
G	19	65
H	24	62
I	19	60
J	13	52

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎？

（2）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系；

（3）如果一種食品所含熱量百分比為30，請估計(jì)一下這種食品的口味值.

Answer 1

分析：我們通常利用變量間的散點(diǎn)圖來判斷變量間的關(guān)系.如果所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則變量間是線性相關(guān)；若在某條曲線附近波動(dòng)，則稱非線性相關(guān)；若沒有顯示任何關(guān)系，則稱不相關(guān).用計(jì)算機(jī)中的電子表格軟件來作所需要的直線.

解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示.

從散點(diǎn)圖上可以看出，食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢近似地成一條直線，也就是說它們之間是線性相關(guān)的.

（2）如圖，圖中的直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.

（3）由上圖，可以估計(jì)出所含熱量30%的食品口味值約為85.

綠色通道

    由散點(diǎn)圖可以判斷兩個(gè)變量是否存在線性關(guān)系.散點(diǎn)圖的制作可以利用計(jì)算機(jī)電子表格軟件來完成.制散點(diǎn)圖時(shí)，在第一列應(yīng)輸入x軸所表示的數(shù)據(jù)（熱量的百分比），在第二列應(yīng)輸入y軸所表示的數(shù)據(jù)（口味值）.在估值時(shí)，先確定橫坐標(biāo)，然后過這一點(diǎn)作x軸的垂線交直線于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作y軸的垂線，與y軸的交點(diǎn)就是所需的估計(jì)值.由線性相關(guān)可以幫助我們解決在實(shí)際生活中碰到的一些具體問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.同時(shí)還要從實(shí)踐中不斷提高分析數(shù)據(jù)的能力，我們往往借助于列表和作圖來分析數(shù)據(jù).