已知全集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|x2+x-12≤0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩（∁RB）⊆C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：首先通過一元二次不等式化簡集合A和B，然后求集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求出A∩（∁RB），最后根據(jù)A∩（∁RB）⊆C，則可寫出其滿足條件的a的取值范圍可．
解答： 解：由A中不等式變形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A={x|-2≤x≤5}，
由B中不等式變形得：（x-3）（x+4）≤0，
解得：-4≤x≤3，即B={x|-4≤x≤3}，
∴∁RB={x|x＜-4或x＞3}，
∴A∩（∁RB）={x|3＜x≤5}，
由C中不等式變形得：（x-3a）（x-a）＜0，
∵A∩（∁RB）⊆C，
∴a＞0且C={x|a＜x＜3a}，
∴
3a＞5
3≥a
a＞0
，
解得：
5
3
＜a≤3，
則a的取值范圍是（
5
3
，3]．
點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知銳角A，B滿足2tanA=tan（A+B），則tanB的最大值為
 
．

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已知球O是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，現(xiàn)以A為球心，
2
為半徑做球A，則兩球面交線的長度為
 
．

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命題p：?x∈R，方程x3+x+1=0的否定是
 
．

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已知集合A={x|2x＞
1
2
}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（-1，1）

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=
2
的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，求側(cè)棱PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（Ⅱ）令Cn=
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
，求證：Cn≤
1
4
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+3x+2在區(qū)間[-5，5]上的最大值，最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知A、B為拋物線y2=2px（p＞0）上兩點(diǎn)，直線AB過焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，給出下列命題：
（1）y軸上存在一點(diǎn)K，使得
KA
•
KF
=0；
（2）
CF
•
DF
=0；
（3）存在實(shí)數(shù)λ使得 
AD
=λ
AO
；
（4）若線段AB中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為T，有
FT
•
AB
=0．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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